题目内容
为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品 过程中记录产量x（吨）与相应的煤消耗量y（吨）数据如下表：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程
=bx+a；
（3）已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？
| X | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||
| Y |
|
3 | 4 |
|
（2）请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程
| ? |
| y |
（3）已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？
分析：（1）散点图如图；
（2）求出x，y的平均数，代入公式，利用最小二乘法求出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；
（3）将x=10代入，即可求得生产10吨甲产品需要煤比技改前降低的煤的吨数．
（2）求出x，y的平均数，代入公式，利用最小二乘法求出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；
（3）将x=10代入，即可求得生产10吨甲产品需要煤比技改前降低的煤的吨数．
解答：
解：（1）散点图如图；
（2）∵由题意知
=
=4.5，
=
=3.5，n
=63，n
2=81
xiyi=
，
=86，∴b^=0.7，a^=3.5-0.7×4.5=3.5-3.15=0.35
∴要求的线性回归方程是y=0.7x+0.35，
（3）技改后，当x=10时，y=0.7×10+0.35=7.35
12-7.35=4.65吨，即预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低4.65吨煤．
解：（1）散点图如图；（2）∵由题意知
. |
| x |
| 3+4+5+6 |
| 4 |
. |
| y |
| 2.5+3+4+4.5 |
| 4 |
. |
| x |
. |
| y |
. |
| x |
| 4 |
 |
| i=1 |
| 133 |
| 2 |
| 4 |
|
| i=1 |
| x | 2 i |
∴要求的线性回归方程是y=0.7x+0.35，
（3）技改后，当x=10时，y=0.7×10+0.35=7.35
12-7.35=4.65吨，即预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低4.65吨煤．
点评：本题考查散点图，考查线性回归方程的求法，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．
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为了减少碳排放量，某工厂进行技术改造，改造后生产甲产品 过程中记录产量x（吨）与相应的煤消耗量y（吨）数据如下表：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？
| X | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Y |  | 3 | 4 |  |
（2）请根据上面的数据，求出y关于x的线性回归方程
；（3）已知该厂技术改造前10吨甲产品需要煤12吨，试根据第二问求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品需要煤比技改前降低多少吨煤？