Question

将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：
①面DBC是等边三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱锥D-ABC的体积是．
其中正确命题的序号是    ．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

【答案】分析：先作出图来，①根据图可知BD=，再由BC=DC=1，可知面DBC是等边三角形．
②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，从而有AC⊥BD．
③三棱锥D-ABC的体积=．
解答：解：如图所示：BD=
又BC=DC=1
∴面DBC是等边三角形①正确．
∵AC⊥DO，AC⊥BO
∴AC⊥平面DOB
∴AC⊥BD
②正确．

三棱锥D-ABC的体积=
③不正确．
故答案为：①②
点评：本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题．