题目内容

设函数f（x）=x³-2ex²+mx-lnx，记 $数学公式$ ，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意得：x²-2ex+m- $\text{[math]}$ =0有解，即m=-x²+2ex+ $\text{[math]}$ ，我们画出函数 y=-x²+2ex+ $\text{[math]}$ 的图象，根据图象分析函数存在零点时m的取值范围，进而求出实数m的取值范围，即可得到答案．
解答：

解：∵函数g（x）至少存在一个零点，
∴x²-2ex+m- $\text{[math]}$ =0有解，即m=-x²+2ex+ $\text{[math]}$ ，
画出函数y=-x²+2ex+ $\text{[math]}$ 的图象如下图所示：
则若函数g（x）至少存在一个零点，
则m小于函数y=-x²+2ex+ $\text{[math]}$ 的最大值即可，
函数y=-x²+2ex+ $\text{[math]}$ 的最大值为： $\text{[math]}$
即m≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，数形结合思想是解析函数图象交点个数、函数零点个数中最常用的方法，即画出满足条件的图象，然后根据图象直观的分析出答案，但数形结合的前提是熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．