题目内容
1．实数a使得复数$\frac{a+i}{1-i}$是纯虚数，b=${∫}_{0}^{1}$xdx，c=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx，则a，b，c的大小关系是（ ）| A． | a＜b＜c | B． | a＜c＜b | C． | b＜c＜a | D． | c＜b＜a |
分析 利用复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+i}{1-i}$，由其是纯虚数求得a值，再通过求定积分得到b、c的大小，则答案可求．
解答 解：由$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（a-1）+（a+1）i}{2}$是纯虚数，得a=1；
b=${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{1}=\frac{1}{2}$，
由定积分的几何意义可知，c=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示单位圆在第一象限部分与x轴、y轴所围成的封闭曲线的面积，等于$\frac{π}{4}$，
∴b＜c＜a．
故选：C．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了定积分的求法，是基础题．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E为PA的中点．
9．若复数z满足z•（2-i）=1（i为虚数单位），则|z|=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ |
16．函数f（x）=${cos^2}（{x-\frac{π}{6}}）$的单调增区间是（ ）
| A． | $（{-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ}）（{k∈Z}）$ | B． | $（{\frac{π}{6}+kπ，\frac{2π}{3}+kπ}）（{k∈Z}）$ | ||
| C． | $（{-\frac{π}{3}+2kπ，\frac{π}{6}+2kπ}）（{k∈Z}）$ | D． | $（{\frac{π}{6}+2kπ，\frac{2π}{3}+2kπ}）（{k∈Z}）$ |
6．执行如图所示的程序框图，若P=$\frac{11}{12}$．则输出的n=（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
10．某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（ ）
| A． | 55人，80人，45人 | B． | 40人，100人，40人 | C． | 60人，60人，60人 | D． | 50人，100人，30人 |