Question

已知AB是半径为R的圆O的直径,CN为平行于AB的弦,M为CN的中点,求BM、ON交点P的轨迹方程.

Answer 1

思路分析：求交点的轨迹方程问题,其一般方法是联立方程组求解即可.但入手的角度不同,选择的参数不一样,则解题思路及消参方法自然不同.

解：建立直角坐标系:以AB所在直线为x轴,线段AB中垂线为y轴.(自行作图)

则B(R,0),设P(x,y),

∵CN∥AB,

∴y_m=y_n.

设M纵坐标为参数t,则M(0,t),t∈(-R,R),t≠0.

则N(,t),由点斜式得l_ON:y=x,l_BM:y=x+t.

由于动点P是BM、ON的交点,故P的坐标同时满足以上两个直线方程,两者联立消去参数t得P的轨迹方程为

y²=-2R(x-)(0＜x＜,-R＜y＜R).