Question

已知数列{a_n}的前n的和为S_n，且对任意的正整数n都有．

(1)求a₁，a₂及数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}满足：b₁＝1，当n≥2时，，

证明：当n≥2时，＝；

(3)在(2)的条件下，试比较与的大小关系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵，∴　　1分 　　又由，∴　　2分 　　又当时，， 　　两式相减得 　　∴　　 　　又　　，两式相减得　　 　　即数列的奇数项是首项为1，公差为等差数列；偶数项是首项为2，公差为等差数列∴， 　　∴　　　　　6分 　　(2)当时，　　　① 　　　　　　　　　　　② 　　由②①得　　　　　10分 　　(3)当时，，当时， 　　∴ 　　当时，，∴ 　　当时， 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　　　　　16分