题目内容

设a＞0，b＞0，a+b=1，求证： $数学公式$ ．

证明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b=1，
左边= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4+2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ≥4+2 $\text{[math]}$ =8，
∴ $\text{[math]}$ 成立．
（2）∵ $\text{[math]}$ =a²+b²+4a+4b- $\text{[math]}$ =a²+b²- $\text{[math]}$
=a²+b²- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥0，
∴ $\text{[math]}$ 成立．
分析：（1）利用1的代换把不等式的左边变形后，使用基本不等式可证不等式成立．
（2）用不等式的左边减去右边，再使用1的代换配方可证左边减去右边大于或等于0．
点评：本题考查基本不等式的应用，用比较法证明不等式，式子的变形是证明的关键．