Question

已知曲线y=2x-x²上有两点A(2,0)、B(1,1),求:

(1)割线AB的斜率k_AB ;

(2)过点A的切线的斜率k_AT ;

(3)点A处的切线的方程.

Answer 1

解析：已知曲线上两点坐标很方便地求出割线的斜率,固定A点使B点沿着曲线向点A运动,极限位置便是切线.

答案：(1)k_AB = =-1.?

(2)设A点横坐标为2+Δx,则其纵坐标f(2+Δx)=2(2+Δx)-(2+Δx)²,?

函数的增量Δy=f(2+Δx)-f(2)=［2(2+Δx)-(2+Δx)²］-0=-(Δx)²-2Δx,?

= -Δx-2,k_AT ==-2.?

(3)由直线点斜式方程得y-0=-2(x-2),?

即y=-2x+4.