Question

【题目】已知圆的方程为．

（I）若点在圆的外部，求的取值范围；

（II）当时，是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径所作的圆过原点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（I）；（II）或．

【解析】试题分析：（1）由题意，点在圆的外部，可得，即可求解实数的取值范围；

（2）依题意假设直线的方程为，又是弦的中点，得的方程，联立的方程可解得的坐标为，再由原点在以为直径的圆上，得，即可列出方程求解的值得出直线方程.

试题解析：（I）∵，

∴整理得：．

由得：．

∵点在该圆的外部，∴．

∴．∴或．

又∵，∴的取值范围是．

（II）当时，圆的方程为．

如图：依题意假设直线存在，其方程为，

是弦的中点．

∴的方程为．

联立的方程可解得的坐标为．………7分

∵原点在以为直径的圆上，∴．

∴．

化简得：，解得：或．

∴的方程为或．