Question

类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

解：如下图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设a、b、c分别表示3条边的长度，由勾股定理得c2＝a2＋b2， 　　类似地，在四面体P－DEF中，∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°，设S1、S2、S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积图(2)，相应于图(1)中直角三角形的两条直角边a、b和1条斜边c，图(2)中的四面体有3个“直角面”，S1、S2、S3，和1个“斜面”S，于是，类比勾股定理的结论，我们猜想S2＝成立．