题目内容
类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想.
解析:直角三角形的两条边互相垂直,我们选取有3个面两两垂直的四面体,作为直角三角形的类比对象.
解:在四面体P—DEF中,若∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°,
设S1、S2、S3和S分别表示△PDF、△PDE、△EDF和△PEF的面积.
相应于直角三角形的两条直角边和一斜边,则猜想S2=S12+S22+S32.
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计算高手系列答案
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类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四面体性质的猜想.
解析:直角三角形的两条边互相垂直,我们选取有3个面两两垂直的四面体,作为直角三角形的类比对象.
解:在四面体P—DEF中,若∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°,
设S1、S2、S3和S分别表示△PDF、△PDE、△EDF和△PEF的面积.
相应于直角三角形的两条直角边和一斜边,则猜想S2=S12+S22+S32.
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