Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：由PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=4ab可知：PF₁|•|PF₂|=|F₁F₂|•|PA|，导出，由此能够求出双曲线的离心率．
解答：解：设准线与x轴交于A点．在Rt△PF₁F₂中，
∵|PF₁|•|PF₂|=|F₁F₂|•|PA|，
∴，
又∵|PA|²=|F₁A|•|F₂A|，
∴，
化简得c²=3a²，
∴．
故选答案B
点评：本题考查双曲线的离心率的求法解三角形的相关知识．解题时不能联系三角形的有关知识，找不到解题方法而乱选．双曲线的离心率的求法是解析几何的一个重点，且方法较多，要善于总结各种方法，灵活应用