题目内容

关于x的方程（x-a）|x-a|=a（a≠0）的实数解的个数为________．

1
分析：考虑将绝对值符号化去，进而需要分类讨论，从而可研究方程实数解的个数．
解答：由题意，
（1）a＞0时，x＞a，方程可化为：（x-a）²=a，∴ $\text{[math]}$ ，∵x＞a，∴ $\text{[math]}$ ；
x＜a，方程可化为：（x-a）²=-a，方程无解；
（2）a＜0时，x＜a，方程可化为：（x-a）²=-a， $\text{[math]}$ ，∵x＜a，∴ $\text{[math]}$
x＞a，方程可化为：（x-a）²=a，方程无解；
∴方程实数解的个数为1个
故答案为：1
点评：本题重点考查方程实数解的个数，解题的关键是利用绝对值的几何意义，将绝对值符号化去．

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已知lga和lgb是关于x的方程x²-x+m=0的两个根，而关于x的方程x²-（lga）x-（1+lga）=0有两个相等的实数根，求实数a、b、m的值．

若甲是“关于x的方程x²-2x+a=0有实数根”的充分不必要条件，则甲可以是（　　）

若关于x的方程a^x+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根为u₁，u₂，…，u_k，（k∈N^*），关于x的方程log_a2x=2-x的所有根为v₁，v₂，…，v_l，（l∈N^*），则

u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl

的值为（　　）

f(x)=log_ax(a＞0,且a≠1)，则关于x的方程f(x)=a^-x,以下结论正确的是（）

A.仅当a＞1时，方程有唯一解

B.方程必有唯一解

C.仅当0＜a＜1时，方程有唯一解

D.方程无解

若关于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的在等比数列{a_n}中，a₅+a₆=a(a≠0),a₁₅+a₁₆=b,则a₂₅+a₂₆的值是( )

A. B. C. D.