题目内容
求出矩阵A
的特征值和特征向量．
矩阵A的特征值
＝－2，
；属于特征值-2的特征向量为
，属于特征值1的特征向量为
。
解析:
特征矩阵为
，特征多项式
，
令0，解得矩阵A的特征值
＝－2，
，
将
－2代入特征矩阵得
，
以它为系数矩阵的二元一次方程组是
解之得
，
可以为任何非零实数，不妨记
（
，
），于是，矩阵A的属于特征值-2的特征向量为
．
再将1代入特征矩阵得
，
以它为系数矩阵的二元一次方程组是
解之得
，
可以为任何非零实数，记
（
，
），于是矩阵A的属于特征值1的特征向量为
．
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（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的极坐标方程为
，
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
满足
，求
的最小值；
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的极坐标方程为
，
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
满足
，求
的最小值；
（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
．