题目内容
学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中随机选出3人．记X为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（X≥1）=
．
（Ⅰ）求学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数；
（Ⅱ）求选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞的概率．
| 8 |
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（Ⅰ）求学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数；
（Ⅱ）求选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞的概率．
（Ⅰ）设学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数为n，则文娱队共有12-n个人，其中只会唱歌或只会跳舞一项的人数为12-2n人． …（2分）
由 P(X≥1)=
，得 1-P(X=0)=
，所以 P(X=0)=
． …（4分）
所以
=
，…（6分）
即
=
．
注意到12-2n≥3，且n是整数，从而n=0，1，2，3，4．
将n的这5个值代入上式检验，得n=2符合题意，所以学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的有2人． …（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知学校文娱队的人数为10人，其中只会唱歌的有3人，只会跳舞的有5人，既会唱歌又会跳舞的有2人． …（9分）
设“选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞”为事件A，…（10分）
所以，P(A)=
=
． …（13分）
由 P(X≥1)=
| 8 |
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| 8 |
| 15 |
| 7 |
| 15 |
所以
| ||
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| 7 |
| 15 |
即
| (12-2n)(11-2n)(10-2n) |
| (12-n)(11-n)(10-n) |
| 7 |
| 15 |
注意到12-2n≥3，且n是整数，从而n=0，1，2，3，4．
将n的这5个值代入上式检验，得n=2符合题意，所以学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的有2人． …（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知学校文娱队的人数为10人，其中只会唱歌的有3人，只会跳舞的有5人，既会唱歌又会跳舞的有2人． …（9分）
设“选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞”为事件A，…（10分）
所以，P(A)=
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