Question

“0≤a≤4”是“实系数一元二次方程x²+ax+a=0无实根”的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】分析：利用方程无实根，判别式小于0，求出后者的充要条件；再判断前者成立是否能推出后者的充要条件；后者的充要条件是否能推出前者，利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件．
解答：解：“实系数一元二次方程x²+ax+a=0无实根”?△=a²-4a＜0?0＜a＜4
∴若“0≤a≤4”成立，“0＜a＜4”不一定成立
反之，若“0＜a＜4”成立，“0≤a≤4”一定成立
所以“0≤a≤4”是“实系数一元二次方程x²+ax+a=0无实根”的必要不充分条件．
故选A．
点评：本题考查一元二次方程有虚根的充要条件，解答的关键是利用充要条件的定义进行行判断条件问题．易错点是搞不清楚谁推出谁的问题．