题目内容

已知向量 $数学公式$ =（-cos 2x，a）， $数学公式$ =（a，2- $数学公式$ sin 2x），函数f（x）= $数学公式$ • $数学公式$ -5（a＞0）．
（1）求函数f（x）（x∈R）的值域；
（2）当a=2时，求函数y=f（x）在[0，π]上单调递增区间．

解：（1）f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ -5= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
因为x∈R，所以 $\text{[math]}$
因为a＞0，所以-2a×1+2a-5≤f（x）≤-2a×（-1）+2a-5．
故f（x）的值域为[-5，4a-5]．
（2）a=2时， $\text{[math]}$ ，

由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．
因为x∈[0，π]，所以取k=0，得 $\text{[math]}$
∴函数y=f（x）在[0，π]上的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ．

分析：（1）根据向量数量积的坐标公式，得到f（x）的含有参数a的三角函数表达式，再用辅助角公式合并，即可根据正弦函数的图象与性质得到函数f（x）（x∈R）的值域；
（2）a=2时， $\text{[math]}$ ．由正弦函数的单调区间的结论列式，可得到函数f（x）的含周期的单调增区间，再结合x∈[0，π]，取交集可得函数y=f（x）在[0，π]上单调递增区间．
点评：本题给出向量的数量积的一个函数，求函数的单调区间与值域．着重考查了平面向量数量积的坐标公式、三角恒等化简和辅助角公式等知识，属于中档题．