题目内容

数列满足，（）.

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.

解析：（Ⅰ）由已知可得，即，

即           ……………………………3分

即

∴

累加得

又    ∴       ……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴ ，       ……8分

     ……10分

∴

                    …………………………12分

易知递减

∴0＜

∴ ＜，即 ＜    …………14分

注：若由＞0得 只给1分.

练习册系列答案
相关题目
设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列的前n项和Sn．
已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且
1
2
，an，Sn成等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求证：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．
已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn=
1
2
n2+
11
2
n；数列满足：b3=11，bn+2=2bn+1-bn，其前9项和为153
（1）{bn}的通项公式；
（2）设Tn为数列{cn}的前n项和，cn=
6
(2an-11)(2bn-1)
，求使不等式T n＞
k
57
对?n∈N+都成立的最大正整数k的值．
设数列满足a1=0，an+1=an+
an+
1
4
+
1
4
，令bn=
an+
1
4
．
（Ⅰ）证明数列{bn}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若存在m，n∈N*，n≤10使得b6，am，an依次成等比数列，试确定m，n的值．
已知数列{an}，an=-2n2-pn，n∈N*，若该数列满足an+1＜an (n∈N*)，则实数p的取值范围是（　　）
A、[-4，+∞）B、（-∞，-4]C、（-∞，-6）D、（-6，+∞）

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