题目内容
已知双曲线C：x2-
=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为
- A.（1，
） - B.（-1，0）∪（0，1）
- C.（0，1）
- D.（1，+∞）
D
分析：由点斜式设出直线l的方程，与双曲线的方程联立，两交点的中点坐标是M（1，1）由中点坐标公式建立方程求出参数的值即可
解答：由题意设l：y-1=k（x-1），即y=kx-k+1，代入x2-=1，整理得（b2-k2）x2+2k（k-1）x-（k-1）2+b2=0
不妨令A、B两点两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由有x1+x2=2，
得x1+x2=2=
∴k=b2，
当直线与曲线有两个交点时，有△＞0，用b代替k整理出
（b4-b2）（2b4-2b2+1）＞0
∵2b4-2b2+1＞0恒成立，
∴b4-b2＞0成立即可，
∴b2-1＞0
∴b＞1或b＜-1，
∵b＞0，
故选D．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是根据条件中所给的中点的坐标，得到两个变量之间的关系，用要求的变量代换．
分析：由点斜式设出直线l的方程，与双曲线的方程联立，两交点的中点坐标是M（1，1）由中点坐标公式建立方程求出参数的值即可
解答：由题意设l：y-1=k（x-1），即y=kx-k+1，代入x2-
=1，整理得（b2-k2）x2+2k（k-1）x-（k-1）2+b2=0不妨令A、B两点两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由有x1+x2=2，
得x1+x2=2=
∴k=b2，
当直线与曲线有两个交点时，有△＞0，用b代替k整理出
（b4-b2）（2b4-2b2+1）＞0
∵2b4-2b2+1＞0恒成立，
∴b4-b2＞0成立即可，
∴b2-1＞0
∴b＞1或b＜-1，
∵b＞0，
故选D．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是根据条件中所给的中点的坐标，得到两个变量之间的关系，用要求的变量代换．
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| y2 |
| b2 |
A、（1，
| ||
| B、（-1，0）∪（0，1） | ||
| C、（0，1） | ||
| D、（1，+∞） |
请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．