Question

过直线l：y=x上一点P向圆x²+y²-6y+7=0引切线，切点为A，则|PA|_min=（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2

• C．

  10

  2

• D．

  3 2

  2

Answer 1

分析：利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离，再由圆的半径，利用勾股定理求出|PA|的长，即为所求的最小值．

解答：解：圆x²+y²-6y+7=0化为圆（x-3）²+y²=2，圆心坐标（3，0），半径为

2

，
过直线l：y=x上一点P向圆x²+y²-6y+7=0引切线，切点为A，要求|PA|_min，只需求出过圆心作直线y=x的垂线，
圆心到直线的距离为：

|3-0|

1+1

=

3 2

2

，
根据勾股定理得：|AP|_min=

( 3 2 2 )2-( 2 )2

=

10

2

．
故选C．

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短．