Question

（2013•郑州二模）已知函数f（x）=

1

2

x-cosx，则方程f（x）=

π

4

所有根的和为（　　）

• A．0
• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：问题转化为y=cosx，与y=

1

2

x-

π

4

的图象交点的横坐标，作出图象可得结论．

解答：解：由题意可得方程f（x）=

π

4

的根等价于cosx=

1

2

x-

π

4

的根，
即为函数y=cosx，与y=

1

2

x-

π

4

的图象交点的横坐标，
在同一个坐标系中作出它们的图象如图：

可知图象有唯一的交点x=

π

2

，
故方程f（x）=

π

4

有唯一的根x=

π

2

，
故选C

点评：本题考查根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．