题目内容
在直角坐标系
中,椭圆
的参数方程为
.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
与圆的极坐标方程分别为
与
.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为___________.
中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为___________.
试题分析：解：直线
的极坐标方程分别为
(
为非零常数）化成直角坐标方程为
，它与
轴的交点坐标为
，由题意知，为椭圆的焦点，故
，又直线
与圆
：
相切，
从而
，又
，
,
,则椭圆C的离心率为 .
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分别是直线
和
上的动点，则
轴的正半轴为极轴建立极坐极系，并在两种坐极系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为
（
）,它与曲线
（
为参数）相交于两点A和B,求AB的长．
中，已知曲线
（
为参数），将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、
倍后得到曲线
的直角坐标方程为 .
，直线
方程为
（t为参数），直线
，
的圆心到极轴的距离为（ ）
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线
（
为参数）与曲线
异于点
，与曲线
异于点
，则
.
(t为参数)，曲线C的参数方程为
(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
(参数t
R).圆的参数方程为
(参数
)，则圆C的圆心到直线l的距离为______.