Question

已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求及数列的通项；
（3）记，求数列的前项和。

Answer 1

（Ⅰ）由已知，
   ，两边取对数得；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

试题分析：（Ⅰ）由已知，  
   ，两边取对数得，即
是公比为2的等比数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知   （*）
=
由（*）式得
（Ⅲ）  

又
 
.
点评解决数列的前n项和的方法一般有：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项法等，要求学生掌握几种常见的裂项比如