Question

已知复数z=

5

2-i

．
（1）求z的实部与虚部；
（2）若z2+m

.

z

+n=1-i（m，n∈R， 

.

z

是z的共轭复数），求m和n的值．

Answer 1

分析：（1）直接运用复数的除法运算，把分子分母同时乘以2+i后整理即可得到复数z的实部与虚部；
（2）把（1）中整理后的z代入z2+m

.

z

+n=1-i（m，n∈R， 

.

z

是z的共轭复数），然后运用复数相等的充要条件列式可求得m和n的值．

解答：解：（1）z=

5

2-i

=

5(2+i)

(2-i)(2+i)

=

5(2+i)

5

=2+i
∴z的实部为2，虚部为1．
（2）把z=2+i代入z2+m

.

z

+n=1-i，
得（2+i）²+m（2-i）+n=1-i，即（2m+n+3）+（4-m）i=1-i，
所以

2m+n+3=1 4-m=-1

，
解得m=5，n=-12．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的充要条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．