题目内容

在等腰梯形ABCD中，AB＝3，AD＝BC＝2，CD＝1，E为AB上的点且AE＝1，将△AED沿DE折起到A1ED的位置，使得二面角A1―CD―E的平面角为30°．

(1)求证：DE⊥A1B；

(2)求二面角B―A1C―D的余弦值．

答案：
练习册系列答案
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精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为
 
．
精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，
π
2
），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（　　）
A、随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
B、随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值
C、随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大
D、随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小
精英家教网在等腰梯形ABCD中，E、F分别是CD、AB中点，CD=2，AB=4，AD=BC=
2
．沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，如图．
（Ⅰ）若G为FB的中点，求证：AG⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求二面角C-AB-F的正切值．
精英家教网如图，在等腰梯形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，沿MN将MNCB折起至MNC1B1，使它与MNDA成直二面角．已知AB=2CD=4MN，给出下列四个等式：
(1)
AN
•
C1N
=0；(2)
B1C1
•
AN
=0；(3)
B1C1
•
AC1
=0；(4)
B1C1
•
AM
=0．中成立的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=6，CD=4，梯形ABCD的面积是5
7
．若分别以A、B为椭圆E的左右焦点，且C、D在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的上顶点为M，直线l交椭圆于P、Q两点，那么是否存在直线l，使B点恰为△PQM的垂心？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

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