题目内容

设 $数学公式$ 是奇函数，则

A.
$数学公式$ ，且f（x）为增函数
B.
a=-1，且f（x）为增函数
C.
$数学公式$ ，且f（x）为减函数
D.
a=-1，且f（x）为减函数

A
分析：由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．
解答：∵f（x）=a- $\text{[math]}$ 是R上的奇函数，
∴f（0）=a- $\text{[math]}$ =0，
∴a= $\text{[math]}$ ；
又y=2^x+1为R上的增函数，
∴y= $\text{[math]}$ 为R上的减函数，y=- $\text{[math]}$ 为R上的增函数，
∴f（x）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 为R上的增函数．
故选A．
点评：本题考查函数奇偶性的性质及单调性，着重考查函数奇偶性与单调性的定义及判断，属于中档题．