Question

设是奇函数，则a+b的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意和奇函数的定义f（-x）=-f（x）求出a的值，再由对数的真数大于零求出函数的定义域，则所给的区间应是定义域的子集，求出b的范围进而求出a+b的范围．
解答：解：∵定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=是奇函数，
∴任x∈（-b，b），f（-x）=-f（x），即=-，
∴=，则有，
即1-a²x²=1-4x²，解得a=±2，
又∵a≠2，∴a=-2；则函数f（x）=，
要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1-2x）＞0
解得：-＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（-，），
∴（-b，b）⊆（-，），∴0＜b≤
∴-2＜a+b≤-，即所求的范围是；
故答案为：．
点评：本题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域，利用子集关系求出b的范围，考查了学生的运算能力和对定义的运用能力．