题目内容

在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则．
②若{}为空间的一组基底，则{}也构成空间的一组基底．
③．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】分析：①由向量的运算法则知正确
②两边平方，利用向量的平方等于向量模的平方，得出两向量反向．
③向量共线的几何意义知所在的线平行或重合．
④利用空间向量的基本定理知错．
解答：解：易知只有①是正确的，
对于②，|③已知向量 是空间的一个基底，则向量 ，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．．
对于③共线，则它们所在直线平行或重合
对于④，若O∉平面ABC，则 、、不共面，由空间向量基本定理知，P可为空间任一点，所以P、A、B、C四点不一定共面．
故选C．
点评：本题考查向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方、向量的几何意义、空间向量基本定理．
练习册系列答案
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6、已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是（　　）
4、已知a、b为直线，α、β为平面．在下列四个命题中，
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；   ④若α∥b，β∥b，则α∥β．
正确命题的个数是（　　）
在下列四个命题中：
①函数y=tan(x+
π
4
)的定义域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a的值等于-1；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 
．
在下列四个命题中，把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 
．
①函数y=tan(x+
π
4
)的定义域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数f（x）=sin2x+cos2x图象的最大值为
2
；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}为空间的一组基底，则{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也构成空间的一组基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0

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