Question

已知命题p：“m≥1”；命题q：“2m²-9m+10＜0”，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围是

[1，2]∪[

5

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由p且q为假，p或q为真，可判断命题p与命题q一真一假，分别求出两个命题真和假时参数m的取值范围，进而分类讨论，即可求出m的取值范围．

解答：解：∵命题p：“m≥1”；
∴命题￢p：“m＜1”；
∵命题q：“2m²-9m+10＜0”?“2＜m＜

5

2

”
∴命题￢q：“m≤2，或m≥

5

2

”
若p且q为假，p或q为真，
则p真q假，或p假q真，
即

m≥1 m≤2，或m≥ 5 2

或

m＜1 2＜m＜ 5 2

解得1≤m≤2，或m≥

5

2

故实数m的取值范围是：[1，2]∪[

5

2

，+∞）
故答案为：[1，2]∪[

5

2

，+∞）

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据复合命题的真值表判断出命题p与命题q的真假关系是解答的关键．