题目内容
在△ABC中，AC=4，BC=5，cos（A-B）=
，则cosC=
．
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分析：由题意可知a＞b，在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，找出A-B，设BD=x，利用cos（A-B）=
，余弦定理，求出x，然后解三角形求出答案．
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解答：
解：∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，
设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=
，
由余弦定理得：（5-x）2=x2+42-2x•4•
，
即：25-10x=16-7x，
解得：x=3．
∴在△ADC中，AD=3，AC=4，CD=2，
∴cosC=
=
故答案为：
．
解：∵a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，连接AD，设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DAC=cos（A-B）=
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由余弦定理得：（5-x）2=x2+42-2x•4•
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即：25-10x=16-7x，
解得：x=3．
∴在△ADC中，AD=3，AC=4，CD=2，
∴cosC=
| AC2+DC2-AD2 |
| 2AC•DC |
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故答案为：
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点评：本题考查余弦定理，两角和与差的余弦，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
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