题目内容

已知椭圆，过点引1条弦，使它在这点平分，求此弦所在直线方程．

直线方程为


解析:

解法1：如图所示，设所求直线方程为，

       代入椭圆方程并整理：

                          ①

       设直线与椭圆的交点为，

       则是①的两个根，．

       为中点，．

       所求直线方程为．

解法2：设直线与椭圆交点为，

       为中点，．

       又在椭圆上，，

       两式相减：，

       即：．

       ，

       所求直线方程为，即．

练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4
2
，离心率e=
2
2
3
．过直线l：x=
a2
c
上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
（1）在圆中有如下结论：“过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为：x0x+y0y=r2”．由上述结论类比得到：“过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
（2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2
2
，0）；
（3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
5
3
，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是
[
3
2
，1)
[
3
2
，1)
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
5
3
，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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