Question

空间作用在同一点的三个力两两夹角为60°，大小分别为 ，设它们的合力为，则（ ）
A．，且与夹角余弦为
B．，且与夹角余弦为
C．，且与夹角余弦为
D．，且与夹角余弦为

Answer 1

【答案】分析：设三个力对应的向量分别为、、，以OA、OB、OC为过同一个顶点的三条棱，作平行六面体如图，再以平面OBGC为xoy平面，O为原点、OC为y轴建立如图空间直角坐标系．分别算出点A、B、C的坐标，运用向量的加法法则，可得=（-，，）．最后利用向量模的公式算出||，并且利用向量夹角公式算出与夹角余弦，即得本题答案．
解答：解：设向量=，=，=
以OA、OB、OC为过同一个顶点的三条棱，
作平行六面体OBGC-ADEF，如图所示
则可得向量=
以平面OBGC为xoy平面，O为原点，
OC为y轴建立空间直角坐标系，如图所示
可得O（0，0，0），B（-，1，0），C（0，3，0）
设A（x，y，z），可得，解之得x=-，y=，z=．
∴==（-，，），
结合==（-，1，0），==C（0，3，0），可得=（-，，）
∴||==5
设与₁所成的角为θ，可得cosθ===
即与₁所成角的余弦之值为
故选：C
点评：本题给出空间两两夹角为60°的三个向量，在已知它们的长度情况下求它们的和向量的大小与方向，着重考查了空间向量的坐标运算和向量模与夹角公式等知识，属于中档题．