题目内容

已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2)，x1=a,x2=b,记Sn=x1+x2+…+xn,则有(    )

A.x100=-a,S100=2b-a                   B.x100=-b,S100=2b-a

C.x100=-b,S100=b-a                    D.x100=-a,S100=b-a

解析：由xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b，得

x3=x2-x1=b-a;x4=x3-x2=b-a-b=-a;x5=x4-x3=-a-(b-a)=-b;x6=x5-x4=-b-(-a)=a-b;x7=x6-x5=a+b-b=a;x8=x7-x6=a-(a-b)=b,可看出{xn}是呈周期性的数列，T=6，∴x100=x4=-a,每个周期数列的和为0.

∴S100=x1+x2+x3+x4=2b-a.

答案：A

练习册系列答案
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10、已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1（n≥2），x1=a，x2=b，Sn=x1+x2+…+xn，则下面正确的是（　　）
已知数列{xn}满足x2=
1
2
x1，xn=
1
2
（xn-1+xn-2）（n=3，4，5，…），若
lim
n→∞
xn=2，则x1=
 
．
数列{an}中，如果存在非零常数T，使得an+T=an对于任意的非零自然数n均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期为3时，求该数列前2009项和是
1339+a
1339+a
．
已知数列{xn}满足：x1=1且xn+1=
xn+4
xn+1
，n∈N*．
（1）计算x2，x3，x4的值；
（2）试比较xn与2的大小关系；
（3）设an=|xn-2|，Sn为数列{an}前n项和，求证：当n≥2时，Sn≤2-
2
2n
．
已知数列{xn}满足：x1∈(0，1)，xn+1=
xn(
x
2
n
+3)
3
x
2
n
+1
(n∈N*）．
（1）证明：对任意的n∈N*，恒有xn∈（0，1）；
（2）对于n∈N*，判断xn与xn+1的大小关系，并证明你的结论．

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