题目内容

(1－|x|)(1＋x)＞0的解集为

[　　]

A．{x||x|＜1}　　　　　　　　B．{x|x＜1}

C．{x||x|＞1}　　　　　　　　D．{xx＜1且x≠－1

答案：D
解析：

原不等式

       

       

提示：

提示：注意分情况去掉绝对值符号．


练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f-1（x），且对任意实数x，均有f(x)+f-1(x)＜
5
2
x，定义数列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
（1）求证：an+1+an-1＜
5
2
an(n=1，2，…)；
（2）设bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求证：bn＜(-6)(
1
2
)n（n∈N*）；
（3）是否存在常数A和B，同时满足①当n=0及n=1时，有an=
A•4n+B
2n
成立；②当n=2，3，…时，有an＜
A•4n+B
2n
成立．如果存在满足上述条件的实数A、B，求出A、B的值；如果不存在，证明你的结论．
二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；
（3）设g（x）=f（x-a），求g（x）在区间[-1，1]上的最大值．
已知函数f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0），
（1）函数f（x） 在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（2）证明：当x＞0时，f（x）＞
3
x+1
恒成立；
（3）试证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．
命题：“若-1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是（　　）
已知函数f(x)=
a
x
+x+(a-1)lnx+15a，F（x）=2x3-3（2a+3）x2+12（a+1）x+12a+2，其中a＜0且a≠-1．
（Ⅰ） 当a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 若x=-1时，函数F（x）有极值，求函数F（x）图象的对称中心的坐标；
（Ⅲ）设函数g（x）=
F(x)，x≤1
f(x)，x＞1
（e是自然对数的底数），是否存在a使g（x）在[a，-a]上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．

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