Question

（本小题满分12分）已知直线的参数方程：，曲线的参数方程： （为参数）,且直线交曲线于两点．

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时,线段的长度,

（2）已知点，求当直线倾斜角变化时, 的范围．

 

Answer 1

（1）曲线C的普通方程，当时，；（2）；

【解析】

试题分析：（1）直线参数方程参数t的几何意义是直线上任一点到定点的距离，故将直线参数方程与曲线方程联立，可得出关于t的一元二次方程，运用韦达定理可求出，代入到中，即可求出弦长；（2）与第一问类似，由参数t的几何意义，我们可以知道，因此只需联立方程，即可得到关于t的一元二次方程，代入韦达定理即可。

试题解析：（1）由题：，所以曲线的普通方程 ，．．２分

将直线的参数方程代入到曲线方程中，得到，由韦达定理知：，所以。．．．．．．．．．．．．．．．６分

（2） 直线参数方程代入到曲线方程里，得到，，由韦达定理可得到，因为，所以。．．．．．１２分

考点：?直线参数方程参数t的几何意义?韦达定理