题目内容
已知A，B，C是△ABC的内角，并且有sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，则C=
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：先利用余弦定理表示出cosC，再利用正弦定理化简已知的等式，变形后代入表示出的cosC中，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
解答：解：由正弦定理化简已知的等式得：
a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
=
=
，
又C为三角形的内角，
则C=
．
故答案为：
a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| ab |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
又C为三角形的内角，
则C=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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