已知实数a.b.c满足b+c=3a2-4a+6.c-b=a2-4a+4.则a.b.c的大小关系是( )A．c≥b＞aB．c＞b＞aC．a＞c≥bD．a＞c＞b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知实数a，b，c满足b+c=3a²-4a+6，c-b=a²-4a+4，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

c≥b＞a

B．

c＞b＞a

C．

a＞c≥b

D．

a＞c＞b

分析把给出的已知条件c-b=a²-4a+4右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b=1+a²，利用基本不等式可得b与a的大小关系．

解答解：由c-b=a²-4a+4=（a-2）²≥0，
∴c≥b．
再由b+c=3a²-4a+6①
c-b=a²-4a+4②
①-②得：2b=2+2a²，即b=1+a²．
∵1+a²-a=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴b=1+a²＞a．
∴c≥b＞a，
故选：A．

点评本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题

练习册系列答案

6．设A={1，2，3，…10}，B⊆A，B含有3个元素，且其中至少有2个偶数，则满足条件的集合B的个数为60．

3．等差数列{a_n}中，首项a₁=1，a₅=9，则数列的前10项之和是（　　）

10．如果sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，那么cos（α+$\frac{π}{6}$）=（　　）

-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

20．已知$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1，|{\overrightarrow{AB}}|=\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$，$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|$=1．

7．已知集合A={x|2x²-x≥0}，B={x|lnx≤0}，则A∩B={x|$\frac{1}{2}$≤x≤1}．

4．已知a，b∈R₊．
（1）若log_a$\frac{1}{b}$=-2，求证：3a+12b≥9；
（2）若2a+b=1，求ab的最大值．

5．已知函数f（x）=5sin（4x+$\frac{φ}{2}$）（0＜φ＜2π）为偶函数，则φ等于（　　）

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