Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为（　　）

• A． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的夹角公式即可求出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），
∴$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（4，3），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×4+1×3=7，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{b}$=5，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{7}{\sqrt{2}×5}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
故选：B．

点评 本题主要考查向量的和、差以及数量积的坐标运算，向量的模的运算，向量的夹角的余弦，是一道基础题．