题目内容
4．
如图，在△ABC中，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，记$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{ED}$=$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{3}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示）．
分析 根据平面向量的线性运算法则，用$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{CA}$表示出$\overrightarrow{ED}$即可．
解答 解：△ABC中，$\frac{CD}{DA}$=$\frac{AE}{EB}$=$\frac{1}{2}$，
且$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AD}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$）-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$
=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$
=$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{3}$．
故答案为：$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}}{3}$．
点评 本题考查了平面向量的线性运算与线性表示的应用问题，是基础题目．
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