Question

等差数列{a_n}中，a₄=5，且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）写出数列{a_n}的前10项的和S₁₀．

Answer 1

分析：（1）设数列{a_n}的公差为d，由a₃，a₆，a₁₀成等比数列得（5+2d）²=（5-d）（5+6d），解得d=0，或d=

1

2

．由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）当d=0时，S₁₀=10•a₄=50．当d=

1

2

时，a₁=a₄-3d=5-

3

2

=

7

2

，S₁₀=10×

7

2

+

10×9

2

×

1

2

=

115

2

．

解答：解：（1）设数列{a_n}的公差为d，则
a₃=a₄-d=5-d，a₆=a₄+2d=5+2d，a₁₀=a₄+6d=5+6d，
由a₃，a₆，a₁₀成等比数列得a₆²=a₃ a₁₀，
即（5+2d）²=（5-d）（ 5+6d），
整理得10d²-5d=0，解得d=0，或d=

1

2

．
当d=0时，a₄=a₁=5，a_n=5；
当d=

1

2

时，a4=a1+

3

2

=5，
a1=

7

2

，an=

7

2

+(n-1)×

1

2

=

n

2

+3．
（2）当d=0时，
S₁₀=10•a₄=50．
当d=

1

2

时，
a₁=a₄-3d=5-

3

2

=

7

2

，
S₁₀=10×

7

2

+

10×9

2

×

1

2

=

115

2

．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．