题目内容

求证:①若a1≤a2≤…≤an且b1≤b2≤…≤bn,则;

②若a1≤a2≤…≤an且b1≥b2≥…≥bn,则.

证明:由排序不等式有

a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbn,

a1b1+a2b2+…+anbn≥a1b2+a2b3+…+anb1,

a1b1+a2b2+…+anbn≥a1b3+a2b4+…+anb2.

……

a1b1+a2b2+…+anbn≥a1bn+a2b1+…+anbn-1,

将以上式子相加得

n(a1b1+a2b2+…+anbn)≥a1(b1+b2+…+bn)+a2(b1+b2+…+bn)+…+an(b1+b2+…+bn).

∴.

同理,可证(2)成立.

练习册系列答案
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21、已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）．
记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值；
（2）求证：当n是正整数时，T12n=-4n；
数列{bn}（n∈N*）是递增的等比数列，且b1+b3=5，b1b3=4．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若an=log2bn+3，求证数列{an}是等差数列；
（Ⅲ）若a1+a2+a3+…+am≤a40，求m的最大值．
已知数列{an}：a1=1、a2=2、a3=r且an+3=an+2（n∈N*），与数列{bn}：b1=1、b2=0、b3=-1、b4=0且bn+4=bn（n∈N*）．记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan．
（1）若a1+a2+a3+…+a9=34，求r的值；
（2）求T12的值，并求证当n∈N*时，T12n=-4n；
（3）已知r＞0，且存在正整数m，使得在T12m+1，T12m+2，…，T12m+12中有4项为100．求r的值，并指出哪4项为100．
已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，（n∈N*，N≥3）．
（1）求证：a3=
(n+1)n(n-1)(n-2)24
；
（2）若a1+a2+…+an-1=29-n，求正整数n的值．
已知数列{an}:a1=1,a2=2,a3=r,an+3=an+2(n是正整数),与数列{bn}:b1=1,b2=0,b3=-1,b4=0,bn+4=bn(n是正整数).

记Tn=b1a1+b2a2+b3a3+…+bnan.

(1)若a1+a2+a3+…+a12=64,求r的值;

(2)求证:当n是正整数时,T12n=-4n;

(3)已知r＞0,且存在正整数m,使得在T12m+1,T12m+2,…,T12m+12中有4项为100,求r的值,并指出哪4项为100.

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