Question

【题目】△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，1+ = ．
（1）求A的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B﹣2cosBcosC的取值范围；
（3）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（ +1）b=0；③B=45°，试从中再选择两个条件，以确定△ABC，求出所确定的△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，1+ = ，

由正弦定理得，1+ = = ，

∴cosA= ，∴A= ；

（2）解：因为A+B+C=π，A= ，所以B+C= ，

则y=2sin2B﹣2cosBcosC=1﹣cos2B﹣2sinBcos（ ﹣B）= ﹣sin（2B+ ）

又△ABC为锐角三角形，则 ＜B＜ ，∴ ＜2B+ ＜ ，所以sin（2B+ ）∈（﹣ ，1），

所以y∈（ ，2）；

（3）解：方案一：选择①②，可确定△A BC，

因为A=60°，a=1，2c﹣（ +1）b=0，

由余弦定理得： ，

整理得：b2= ，b= ，c= ，

所以S△ABC= =

方案二：选择①③，可确定△A BC，

因为 A=60°，B=45°，则C=75°，

由正弦定理b= = ，

所以S△ABC= = ．

【解析】（1）根据切化弦、两角和的正弦公式和诱导公式化简已知的式子，由特殊角的三角函数值求出A；（2）由（1）和内角和定理表示出C，代入解析式利用二倍角公式，两角和与差和公式化简，根据锐角三角形列出不等式组求出B的范围，由正弦函数的性质求出函数的值域；（3）方案一：选择①②，由条件和余弦定理列出方程求出b的值，代入三角形的面积公式求解即可； 方案二：选择①③，由内角和定理和正弦定理分别求出C、c，入三角形的面积公式求解即可．