Question

甲、乙两人玩投篮球游戏，他们每次投进的概率都是

1

2

，现甲投3次，记下投进的次数为m；乙投2次，记下投进的次数为n．
（1）分别计算甲、乙投进不同次数的概率；
（2）现在规定：若m＞n，则甲获胜；若n≥m，则乙获胜．你认为这样规定甲、乙获胜的机会相等吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用n次独立重复试验的概率公式求出求出甲、乙投进不同次数的概率，列出m，n的分布列．
（2）利用相互独立的事件个概率公式求出甲获胜 的概率及乙获胜的概率，从而判断出所定的规则是否公平．

解答：解：（1）

m	3	2		1		0
P（m）	C 3 3 23 = 1 8	C 2 3 23 = 3 8		C 1 3 23 = 3 8		C 0 3 23 = 1 8
n	2		1		0
P（n）	C 2 2 22 = 1 4		C 1 2 22 = 1 2		C 0 2 22 = 1 4

（2）这样规定甲、乙获胜的机会相等，这是因为甲获胜，则m＞n，即：
当m=3时，n=2，1，0其概率为

1

8

×(

1

4

+

1

2

+

1

4

)=

1

8

；
当m=2时，n=1，0，其概率为

3

8

×(

1

2

+

1

4

)=

9

32

；
当m=1时，n=0，其概率为

3

8

×

1

4

=

3

32

；
∴甲获胜的概率为

1

8

+

9

32

+

3

32

=

1

2

．
从而乙获胜的概率也为

1

2

．
甲和乙获胜的概率都是

1

2

，所以甲、乙获胜的机会相等．

点评：求某事件的概率，应该先判断出事件的类型，然后选择合适的公式求出事件的概率；判断应该游戏规则是否公平，一般通过对于游戏的双方获胜的概率是否相同．