题目内容
已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+
mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数
g（x）取得极值时对应的自变量x的值．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+
mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．
解：（1）由已知，切点为（2，0），故有f（2）=0，
即 4b+c+3=0． ①
f '（x）=3x2+4bx+c，由已知，f '（2）=12+8b+c=5．
得 8b+c+7=0． ②
联立①、②，解得c=1，b=﹣1，
于是函数解析式为f（x）=x3﹣2x2+x﹣2．
（2）g（x）=x3﹣2x2+x﹣2+
mx，g'（x）=3x2﹣4x+1+
，
令g'（x）=0．当函数有极值时，△≥0，方程3x2﹣4x+1+
=0有实根，
由△=4（1﹣m）≥0，得m≤1．
①当m=1时，g'（x）=0有实根x=
，在x=
左右两侧均有g'（x）＞0，故函数g（x）无极值．②当m＜1时，g'（x）=0有两个实根，x1=
（2﹣
），x2=
（2+
），
当x变化时，g'（x）、g（x）的变化情况如下表：
故在m∈（﹣∞，1）时，函数g（x）有极值；当x=
（2﹣
）时g（x）有极大值；x=
（2+
）时g（x）有极小值．
即 4b+c+3=0． ①
f '（x）=3x2+4bx+c，由已知，f '（2）=12+8b+c=5．
得 8b+c+7=0． ②
联立①、②，解得c=1，b=﹣1，
于是函数解析式为f（x）=x3﹣2x2+x﹣2．
（2）g（x）=x3﹣2x2+x﹣2+
mx，g'（x）=3x2﹣4x+1+，令g'（x）=0．当函数有极值时，△≥0，方程3x2﹣4x+1+
=0有实根，由△=4（1﹣m）≥0，得m≤1．
①当m=1时，g'（x）=0有实根x=
，在x= 左右两侧均有g'（x）＞0，故函数g（x）无极值．②当m＜1时，g'（x）=0有两个实根，x1=（2﹣），x2=（2+），当x变化时，g'（x）、g（x）的变化情况如下表：
故在m∈（﹣∞，1）时，函数g（x）有极值；当x=
（2﹣）时g（x）有极大值；x=（2+）时g（x）有极小值．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|