题目内容

已知向量a=（cos,sin）,b=(cos,-sin),x∈［,］,

（1）求a·b及|a+b|；

（2）求函数f(x)=(λ∈R且λ≠0)的最小值.

解：（1）a·b=coscos+sinx(-sin)=cos(+)=cos2x.

∵a+b=(cos+cos,sin-sin)，

又∵x∈［,］,∴|a+b|=2cosx.

（2）f(x)=,

又∵x∈［,］,∴≤cosx≤.

∵g(t)=t-t在t＞0为增函数.

∴当λ＞0时，cosx=时，f(x)取得最小值0;当λ＜0时，cosx=时，f(x)取得最小值λ


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已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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