Question

已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2．则最远的两顶点间的距离是多少？

Answer 1

答案：
解析：

如图，解：作CE^AD，连结EF，易证EF^AD，则ÐCEF为面ADF和面ACD所成二面角的平面角．设点G为CD的中点，同理ÐAGB为面ACD和面BCD所成二面角的平面角，由已知ÐCEF=ÐAGB．设底面DCDF的边长为2a，侧棱AC的长为b．在DACD中，CE×b=AG×2a，     故．     在DABC中，易求得     ．     由DCEF∽DAGB得，     即     从而，，     则AC<CD．     由题意得b=2，从而2a=3，AB=2，     则AC=AB<CD．     故最远的两顶点间的距离是3．