题目内容
已知将给定的两个全等的正三棱锥的底面粘在一起，恰得到一个所有二面角都相等的六面体，并且该六面体的最短棱的长为2．则最远的两顶点间的距离是多少？
答案：
解析：
解析：
如图，解：作CE^AD，连结EF，易证EF^AD，则ÐCEF为面ADF和面ACD所成二面角的平面角．设点G为CD的中点，同理ÐAGB为面ACD和面BCD所成二面角的平面角，由已知ÐCEF=ÐAGB．设底面DCDF的边长为2a，侧棱AC的长为b．在DACD中，CE×b=AG×2a， 故 在DABC中，易求得 由DCEF∽DAGB得 即 从而， 则AC<CD． 由题意得b=2，从而2a=3，AB=2， 则AC=AB<CD． 故最远的两顶点间的距离是3．
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