题目内容

已知函数f（x）的零点与函数g（x）=4^x+2x-2的零点之差不超过 $数学公式$ ，则函数f（x）的解析式可能是

A.
4x-1
B.
（x-1）²
C.
e^x-1
D.
$数学公式$

A
分析：先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4^x+2x-2的零点之差的绝对值不超过 $\text{[math]}$ ．
解答：∵g（x）=4^x+2x-2在R上连续，且g（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜0，g（ $\text{[math]}$ ）=2+1-2=1＞0．
设g（x）=4^x+2x-2的零点为x₀，则 $\text{[math]}$ ＜x₀＜ $\text{[math]}$ ，
0＜x₀- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，∴|x₀- $\text{[math]}$ |＜ $\text{[math]}$ ．
又f（x）=4x-1零点为x= $\text{[math]}$ ；f（x）=（x-1）²零点为x=1；
f（x）=e^x-1零点为x=0；f（x）=ln（x- $\text{[math]}$ ）零点为x= $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法．解题时要审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

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20、已知函数f（x）的定义域为R，若f（x）恒不等于零，且对任意的实数x，y都有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y），
（1）求证f（0）=1．
（2）判断f（x）的奇偶性．

已知函数f（x）的图象可由函数g(x)=

(m为非零常数)的图象向右平移两个单位而得到．
（1）写出函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）的图象关于直线y=x对称；
（3）问：是否存在集合M，当x∈M时，函数f（x）的最大值为2+m²，最小值为2-

；若存在，试求出一个集合M；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=

的定义域是非零实数，且在（-∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数，则最小的自然数a等于（）
A．0
B．1
C．2
D．3