Question

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.

(1)将曲线的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；

(2)若直线与曲线相交于A、B两点，且，试求实数值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或。

【解析】考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题

（1）两边同乘以ρ，利用公式即可得到；

（2）将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．

解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:

              

直线的直角坐标方程为：         ………………4分

（Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，

圆心到直线l的距离       ………………6分

          ………………8分

或                     ………………10分

（法二）把（是参数）代入方程,

得,    ………………6分

.

               ………………8分

或                        ………………10分