题目内容
已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=（
）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．解：∵命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R，
∴x2+2x+a＞0，在x∈R上恒成立，
∴△＜0，即4﹣4a＜0，
a＞1，
∵命题q：函数y=（
）x是减函数，
∴
，
＜a＜2，
∵若p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p和q有一个为真命题，
若p为真，q为假；a≥2，
若p为假，q为真，
＜a≤1，
∴实数a的取值范围：
＜a≤1或a≥2；
∴x2+2x+a＞0，在x∈R上恒成立，
∴△＜0，即4﹣4a＜0，
a＞1， ∵命题q：函数y=（
）x是减函数，∴
， ＜a＜2， ∵若p或q为真命题，p且q为假命题，
∴p和q有一个为真命题，
若p为真，q为假；a≥2，
若p为假，q为真，
＜a≤1， ∴实数a的取值范围：
＜a≤1或a≥2；
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