Question

已知命题p：函数y=log _0.5（x²+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（x-a）²在（2，+∞）上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1或a≥2

B．a≤2

C．1＜a≤2

D．a≤1

Answer 1

分析：由题意可得p，q分别对应的a的范围，由命题的真假可知p，q一真一假，由集合的交并运算可得答案．

解答：解：由函数y=log _0.5（x²+2x+a）的值域为R，
可得△=4-4a≥0，解得a≤1，
由函数y=（x-a）²在（2，+∞）上是增函数，
可得a≤2．
因为p或q为真命题，p且q为假命题，
所以p，q一真一假，
当p真q假时，可得a≤1，
当p假q真时，可得1＜a≤2，
综上可得a≤2
故选B

点评：本题考查复合命题的真假，涉及函数的值域和单调性，属基础题．